Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas – Raíces Reales y Complejas
Resuelve ecuaciones cuadráticas online con la fórmula general. Ingresa los coeficientes a, b y c para obtener las raíces, el discriminante y el tipo de solución.
Usa esta calculadora de ecuaciones cuadráticas para resolver ecuaciones de la forma ax² + bx + c = 0. Ingresa los tres coeficientes para calcular el discriminante y encontrar dos raíces reales distintas, una raíz real repetida o dos raíces complejas.
Cómo usar la calculadora de ecuaciones cuadráticas
Identifica los coeficientes a, b y c de la ecuación. Ingresa en a el coeficiente de x², en b el coeficiente de x y en c el término constante. Si falta el término con x o el término constante, ingresa 0 como su coeficiente.
La fórmula general
La fórmula general es x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Permite resolver cualquier ecuación cuadrática con coeficientes reales siempre que a sea distinto de cero.
¿Qué es el discriminante?
El discriminante es b² - 4ac, la expresión que aparece dentro de la raíz cuadrada de la fórmula general. Su signo determina la cantidad y el tipo de raíces.
Discriminante positivo, igual a cero o negativo
Un discriminante positivo produce dos raíces reales distintas. Un discriminante igual a cero produce una raíz real repetida. Un discriminante negativo produce dos raíces complejas conjugadas no reales.
Raíces cuadráticas reales y complejas
Cuando el discriminante es negativo, la raíz cuadrada contiene un número negativo. La calculadora muestra las raíces complejas resultantes usando i como unidad imaginaria, donde i² = -1.
Por qué el coeficiente a no puede ser cero
Una ecuación cuadrática debe contener un término x². Si a es igual a cero, ese término desaparece y la ecuación se vuelve lineal o constante.
Términos faltantes en una ecuación cuadrática
Un término faltante tiene un coeficiente igual a cero. Por ejemplo, x² - 9 = 0 tiene a = 1, b = 0 y c = -9. La ecuación 2x² + 3x = 0 tiene a = 2, b = 3 y c = 0.
Resultados numéricos de las raíces
La calculadora evalúa las raíces numéricamente y muestra valores con hasta 10 decimales. Por ello, las raíces irracionales y complejas pueden aparecer como aproximaciones redondeadas en lugar de expresiones exactas con radicales.
¿Cómo se calcula el resultado?
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Ejemplo de ecuación cuadrática
Para x² - 5x + 6 = 0, ingresa a = 1, b = -5 y c = 6. El discriminante es (-5)² - 4(1)(6) = 1, por lo que la ecuación tiene dos raíces reales distintas: x₁ = 3 y x₂ = 2.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una ecuación cuadrática?
Es una ecuación que puede escribirse como ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes y a es distinto de cero.
¿Cómo puedo resolver una ecuación cuadrática?
Ingresa los coeficientes a, b y c. La calculadora evalúa el discriminante y aplica la fórmula general para encontrar las raíces.
¿Cuál es la fórmula general?
La fórmula general es x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Los signos más y menos producen las dos raíces, que pueden ser iguales.
¿Qué es el discriminante?
El discriminante es b² - 4ac. Determina si la ecuación tiene dos raíces reales distintas, una raíz real repetida o dos raíces complejas.
¿Qué ocurre cuando el discriminante es positivo?
Un discriminante positivo produce dos raíces reales distintas.
¿Qué ocurre cuando el discriminante es igual a cero?
Las dos soluciones de la fórmula general son iguales, por lo que la ecuación tiene una raíz real repetida con multiplicidad 2.
¿Qué ocurre cuando el discriminante es negativo?
La ecuación tiene dos raíces complejas conjugadas no reales, que la calculadora muestra usando i.
¿Esta calculadora puede encontrar raíces complejas?
Sí. Calcula y muestra raíces complejas cuando el discriminante es negativo.
¿Qué debo ingresar si falta el término con x?
Ingresa 0 como coeficiente b. Por ejemplo, x² - 9 = 0 utiliza a = 1, b = 0 y c = -9.
¿Qué debo ingresar si falta el término constante?
Ingresa 0 como coeficiente c. Por ejemplo, 2x² + 3x = 0 utiliza a = 2, b = 3 y c = 0.
¿El coeficiente a puede ser cero?
No. Si a es cero, el término x² desaparece y la ecuación deja de ser cuadrática.
¿Las raíces calculadas son exactas?
Las raíces enteras y con decimales finitos pueden mostrarse exactamente. Las raíces irracionales y complejas son valores numéricos redondeados a un máximo de 10 decimales.
¿La calculadora de ecuaciones cuadráticas es gratuita?
Sí. Es gratuita y no requiere crear una cuenta.