Calculadora del Algoritmo RSA – Generación de Claves Paso a Paso
Calcula una clave pública y privada RSA educativa a partir de dos números primos. Consulta n, φ(n), e, d, el inverso modular, el cifrado y el descifrado.
Usa esta calculadora del algoritmo RSA para estudiar la generación de claves paso a paso. Ingresa dos números primos diferentes, selecciona el exponente público automática o manualmente y calcula el módulo, la función φ de Euler, la clave pública, la clave privada y un ejemplo opcional de cifrado numérico.
¿Qué es el algoritmo RSA?
RSA es un criptosistema de clave pública basado en la aritmética modular y en la dificultad de factorizar un número grande formado por dos primos secretos. Sus valores públicos y privados están relacionados matemáticamente, lo que permite revertir con la clave correspondiente ciertas operaciones realizadas bajo la construcción RSA.
Paso 1: Elige dos números primos
Elige dos primos diferentes llamados p y q. Esta calculadora educativa verifica que ambas entradas sean números primos enteros y rechaza valores iguales. Los sistemas RSA reales generan primos secretos mucho mayores mediante software criptográfico seguro.
Paso 2: Calcula el módulo n
Multiplica los primos para obtener n = p × q. El módulo n forma parte tanto de la clave pública como de la privada. Para p = 61 y q = 53, n = 61 × 53 = 3233.
Paso 3: Calcula la función φ de Euler
Cuando p y q son primos diferentes, la función φ de Euler se calcula como φ(n) = (p − 1)(q − 1). Para p = 61 y q = 53, φ(n) = 60 × 52 = 3120.
Paso 4: Selecciona el exponente público e
La regla educativa utilizada exige que 1 < e < φ(n) y que mcd(e, φ(n)) = 1. En modo automático, la calculadora prefiere 65537 cuando es válido para los valores seleccionados y después prueba exponentes menores apropiados para ejercicios, como 17.
Paso 5: Calcula el exponente privado d
El exponente privado d es el inverso modular de e módulo φ(n). Esto significa que e × d ≡ 1 mod φ(n). La calculadora utiliza el algoritmo de Euclides extendido para encontrar ese inverso.
Clave pública y clave privada RSA
Esta demostración representa la clave pública como (e, n) y la clave privada como (d, n). La clave pública puede compartirse, pero d y los primos originales deben permanecer secretos en una implementación real.
Fórmula de cifrado RSA
Para un mensaje numérico m que cumpla 0 ≤ m < n, el cifrado RSA de libro de texto calcula c = m^e mod n. El resultado c es el entero cifrado.
Fórmula de descifrado RSA
El descifrado RSA de libro de texto calcula m = c^d mod n. La calculadora sustituye los valores seleccionados en ambas operaciones de potencia modular para mostrar el recorrido completo.
Exponente automático o manual
El modo automático selecciona un valor válido de e. El modo manual es útil cuando un libro, examen, tarea o ejemplo de clase proporciona un exponente público específico.
Por qué el mensaje debe ser menor que n
La operación matemática de RSA trabaja con enteros módulo n. Por ello, el mensaje numérico debe estar entre 0 y n − 1. Las aplicaciones reales codifican y rellenan los datos antes de aplicar RSA, en lugar de cifrar directamente un texto arbitrario.
RSA de libro de texto no es un cifrado seguro
Esta calculadora demuestra la exponenciación modular directa con primos pequeños y sin relleno. RSA de libro de texto es determinista y no incluye las protecciones necesarias para datos reales. El cifrado en producción utiliza bibliotecas criptográficas revisadas, claves de tamaño apropiado y un esquema estandarizado como RSAES-OAEP.
Diseñada para aprender y practicar RSA
La calculadora está dirigida a estudiantes de informática e ingeniería, docentes, ejercicios de matemáticas discretas, clases de ciberseguridad, exámenes y cualquier persona que esté aprendiendo cálculos RSA con p, q, n, φ(n), e y d.
¿Cómo se calcula el resultado?
n = p × q; φ(n) = (p − 1)(q − 1); mcd(e, φ(n)) = 1; d = e⁻¹ mod φ(n); c = m^e mod n; m = c^d mod n
Ejemplo del algoritmo RSA con p = 61 y q = 53
Sean p = 61 y q = 53. Entonces n = 61 × 53 = 3233 y φ(n) = 60 × 52 = 3120. Elige e = 17 porque mcd(17, 3120) = 1. El inverso modular es d = 2753 porque (17 × 2753) mod 3120 = 1. La clave pública es (17, 3233) y la clave privada educativa es (2753, 3233).
Preguntas frecuentes
¿Qué hace una calculadora del algoritmo RSA?
Calcula los valores principales de un ejemplo educativo de RSA: p, q, n, φ(n), e, d, la clave pública, la clave privada y un cifrado y descifrado numérico opcional.
¿Qué datos necesito para generar las claves RSA?
Ingresa dos números primos enteros diferentes, p y q. Puedes permitir que la calculadora seleccione e automáticamente o ingresar un exponente personalizado válido.
¿Por qué p y q deben ser primos?
La construcción clásica de RSA utiliza primos diferentes para que n = pq y φ(n) pueda calcularse como (p − 1)(q − 1), proporcionando la estructura modular necesaria para obtener los exponentes.
¿Pueden p y q ser el mismo número primo?
No. Esta calculadora exige dos primos diferentes, como ocurre en la generación educativa estándar de claves RSA.
¿Cómo se calcula n en RSA?
Multiplica los dos primos: n = p × q. El valor n es el módulo utilizado en las operaciones públicas y privadas.
¿Cómo se calcula φ(n)?
Para dos primos diferentes p y q, φ(n) = (p − 1)(q − 1).
¿Cómo se selecciona el exponente público e?
La calculadora exige que e sea mayor que 1, menor que φ(n) y coprimo con φ(n). El modo automático prueba valores comunes antes de buscar otro candidato impar válido.
¿Por qué se utiliza frecuentemente 65537 como e?
65537 es un exponente público ampliamente utilizado que ofrece eficiencia práctica y evita varios problemas asociados con exponentes muy pequeños mal elegidos. Aun así, debe ser válido para los parámetros RSA seleccionados.
¿Qué significa que dos números sean coprimos?
Dos enteros son coprimos cuando su máximo común divisor es 1. RSA exige mcd(e, φ(n)) = 1 para que e tenga un inverso modular.
¿Cómo se calcula el exponente privado d?
d es el inverso modular de e módulo φ(n). Cumple e × d ≡ 1 mod φ(n) y puede calcularse mediante el algoritmo de Euclides extendido.
¿Cuál es la clave pública RSA?
En esta representación educativa, la clave pública es el par (e, n).
¿Cuál es la clave privada RSA?
La calculadora muestra el par educativo (d, n). Las implementaciones reales también protegen otros parámetros privados y suelen utilizar representaciones optimizadas.
¿Cómo funciona el cifrado RSA en esta calculadora?
Para un mensaje numérico m entre 0 y n − 1, calcula el texto cifrado mediante c = m^e mod n.
¿Cómo funciona el descifrado RSA?
Recupera el mensaje numérico calculando m = c^d mod n.
¿Puedo cifrar texto con esta calculadora?
No. La entrada opcional acepta un solo mensaje numérico. No codifica texto, divide datos en bloques ni aplica relleno seguro.
¿Esta calculadora RSA es segura para cifrar datos reales?
No. Utiliza primos pequeños elegidos por el usuario y RSA de libro de texto sin relleno seguro. Está destinada únicamente a educación y demostraciones matemáticas.
¿Qué es RSA-OAEP?
RSAES-OAEP es un esquema estandarizado de cifrado RSA que agrega codificación aleatoria y protecciones ausentes en RSA de libro de texto. Debe implementarse mediante una biblioteca criptográfica confiable, no recrearse a partir de esta demostración.
¿Qué tamaño de clave RSA se utiliza en sistemas reales?
La guía vigente de transición del NIST acepta módulos RSA de al menos 2048 bits para el transporte de claves. Las entradas pequeñas de esta calculadora están intencionalmente muy por debajo de los tamaños de producción.
¿Esta calculadora genera números primos aleatorios seguros?
No. Tú ingresas primos pequeños manualmente para que cada paso matemático permanezca visible y sea adecuado para ejercicios educativos.
¿La calculadora del algoritmo RSA es gratuita?
Sí. Es gratuita y no requiere crear una cuenta.